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Très simplement, en installant l'extension "Video Download Helper".
Ne vous fiez pas à son nom ringard, il est très efficace, vous pouvez le télécharger ici.
Cette extension une fois installée, redémarrer Firefox, lancer la vidéo Youtube, choisir la résolution. La vidéo est en route, vous pouvez lancer l'enregistrement.
Pour cela cliquez sur l'icône de "Video Download Helper" 
et choisissez le fichier à enregistrer (flv pour les vidéos en basse résolution et .mp4 pour les fichiers HD).
LGDN